已知椭圆:的右焦点为.短轴的一个端点到的距离等于焦距.(1)求椭圆的方程,(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点..是否存在直线.使得△与△的面积比值为?若存在.求出直线的方程,若不存在.说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知椭圆：的右焦点为，短轴的一个端点到的距离等于焦距.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，，是否存在直线，使得△与△的面积比值为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

（1）；（2）.

解析试题分析：（1）由已知得，，利用，所以椭圆的方程为；（2）根据三角形的面积公式知等价于，要对斜率进行讨论，当直线斜率不存在时，，不符合题意，舍去；当直线斜率存在时，设直线的方程为，联立得，由韦达定理及由得，解得.
试题解析：（1）由已知得，                               3分
，所以椭圆的方程为          4分
（2）等价于                               2分
当直线斜率不存在时，，不符合题意，舍去；      3分
当直线斜率存在时，设直线的方程为，
由消并整理得   5分
设，，则
①，②                   7分
由得③
由①②③解得，因此存在直线：使得与
的面积比值为                                  9分
考点：1.圆锥曲线方程的求解；2.直线与圆锥曲线联立.

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（1）求椭圆及圆的方程；
（2）若点是圆劣弧上一动点（点异于端点，），直线分别交线段，椭圆于点，，直线与交于点．
（ⅰ）求的最大值；
（ⅱ）试问：..，两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．