Question

17．若双曲线的渐近线方程为$\frac{x}{2}$±$\frac{y}{3}$=0，且过点（2，-6），则双曲线的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{27}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1．

Answer 1

分析 由双曲线的渐近线方程为$\frac{x}{2}$±$\frac{y}{3}$=0，可设双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=λ（λ≠0），代入点（2，-6），即可得到所求双曲线的标准方程．

解答 解：由双曲线的渐近线方程为$\frac{x}{2}$±$\frac{y}{3}$=0，
可设双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=λ（λ≠0），
代入点（2，-6），可得λ=$\frac{4}{4}$-$\frac{36}{9}$=-3，
即有双曲线的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{27}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1．
故答案为：$\frac{{y}^{2}}{27}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1．

点评 本题考查双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，由渐近线方程正确设出双曲线的方程是解题的关键，属于基础题．