Question

设函数.
（1）在区间上画出函数的图像；
（2）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.

Answer 1

（1）见解析；（2）见解析.

本试题主要考查了函数的图象以及函数与不等式的综合运用。
          ……………………6分
（2）当x∈[-1，5]时，f（x）=-x²+4x+5．
g（x）=k（x+3）-（-x²+4x+5）=x²+（k-4）x+（3k-5）=
，
∵k＞2，∴? ．又-1≤x≤5，
①当 ，即2＜k≤6时，
取 ，g（x）_min=．
∵?16≤（k-10）²＜64，?
∴?（k-10）²-64＜0，则g（x）_min＞0．
②当 ，即k＞6时，取x=-1，g（x）_min=2k＞0．
由①、②可知，当k＞2时，g（x）＞0，x∈[-1，5]．
因此，在区间[-1，5]上，y=k（x+3）的图象位于函数f（x）图象的上方． ………12分