Question

10．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤6\\ x-y≤2\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$则z=2x+y的最大值是10．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤6\\ x-y≤2\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2}\\{x+y=6}\end{array}\right.$，解得A（4，2），
化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，由图可知，当直线y=-2x+z过A时，
直线在y轴上的截距最大，z有最大值为10．
故答案为：10．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．