练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    2．为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80）[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如同1，并作出样本分数的茎叶图如图2（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

    （Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；
    （Ⅱ）分数在[90，100]的学生设为一等奖，获奖学金500元；分数在[80，90）的学生设为二等奖，获奖学金200元．已知在样本中，获一、二等奖的学生中各有一名男生，则从剩下的女生中任取三人，求奖学金之和大于600的概率．

    分析 （Ⅰ）由茎叶图知分值为[50，60）的人数为8人，由此能求出样本容量n和频率分布直方图中x、y的值．
    （Ⅱ）一等奖1人，编号为A，二等奖4人，编号为a，b，c，d，随机抽取3名同学，利用列举法能求出3名同学奖学金之和大于600的概率．

    解答 解：（Ⅰ）有题意可知，样本容量$n=\frac{8}{0.016×10}=50$，$y=\frac{2}{50×10}=0.004$，
    x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030．
    （Ⅱ）剩下的女生中，一等奖1人，编号为A，二等奖4人，编号为a，b，c，d．
    设事件M为从剩下的女生任取三人，奖学金之和大于600人，则全部的基本事件为Aab，Aac，Aad，Abc，Abd，Acd，abc，abd，acd，bcd，共10个，
    符合事件A的基本事件有Aab，Aac，Aad，Abc，Abd，Abd，共6个．
    则$P（M）=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

    点评 本题考查茎叶图、频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知集合A={x|x＞1}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（　　）
    A．[0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，1）D．（0，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．“a＞0”是“$a+\frac{2}{a}≥2\sqrt{2}$”的（　　）
    A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤6\\ x-y≤2\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$则z=2x+y的最大值是10．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知$sin（α-\frac{π}{12}）=\frac{1}{3}$，则$cos（α+\frac{5π}{12}）$的值等于（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$C．$-\frac{1}{3}$D．$-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知全集U=R，A={x|x2-2x＜0}，B={x|x≥1}，则A∪（∁UB）=（　　）
    A．（0，+∞）B．（-∞，1）C．（-∞，2）D．（0，1）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知实数a，b满足0＜a＜1，-1＜b＜1，则函数$y=\frac{1}{3}a{x^3}+a{x^2}+b$有三个零点的概率为$\frac{5}{16}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，M为C上除长轴顶点外的一动点，以M为圆心，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$为半径作圆，过原点O作圆M的两条切线，A、B为切点，当M为短轴顶点时∠AOB=$\frac{π}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设椭圆的右焦点为F，过点F作MF的垂线交直线x=$\sqrt{2}$a于N点，判断直线MN与椭圆的位置关系．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．在（1+x3）（1-x）8的展开式中，x5的系数是（　　）
    A．-28B．-84C．28D．84

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案