Question

函数f（x）=

x2-1

e|x|

的图象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：易知定义域x∈R，然后根据图象判断奇偶性，易知f（-x）=

x2-1

e|x|

=f（x），是偶函数，排除B；再结合当x→+∞时，f（x）＞0排除D；对于A、B可以看出，A无极值点，只需对函数求当x＞0时的导数，判断f′（x）=0是否有解，并判断其是否是极值点即可．

解答： 解：∵x∈R，且f（-x）=f（x）
∴f（x）是偶函数，故排除B项；
又∵x→+∞时，f（x）→+∞，所以排除D项；
而x＞0时，令f′（x）=

-x2+2x+1

ex

=0得
x=1-

2

或1+

2

，且1-

2

＜x＜1+

2

时f′（x）＞0；x＞1+

2

时，f′（x）＜0．
∴x=1+

2

是原函数的极大值点．
故选C

点评：这种题型一般从函数的奇偶性、单调性、极值、特殊点及函数值的变化趋势等几方面入手分析，结合排除法、特殊值法等方法解决问题．