Question

2．某玩具店销售大熊猫玩具，记录了最近100天的日销售量（单位：个），整理得下表：

日销售量（个）	10	20	30
频数	20	30	50

（1）计算着100天的日平均销售量；
（2）若以频率为概率，其每天的销售量相互独立；
①求6天中大熊猫玩具恰有2天的销售量为30个的概率；
②若每个大熊猫玩具的销售利润为10元，X表示两天的销售利润的和，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （1）由已知可得，100天的日平均销售量为：$\frac{10×20+20×30+30×50}{100}$可求；
（2）①先求出日销售量分别为10个，20个，30个的概率分别为P₁=$\frac{20}{100}=\frac{1}{5}$，${P}_{2}=\frac{3}{10}$，${P}_{3}=\frac{1}{2}$，代入相互独立事件的概率公式可求；
②设销售利润为ξ，则ξ=100，200，300，结合①可求分别列，代入期望公式即可求解

解答 解：（1）由已知可得，100天的日平均销售量为：$\frac{10×20+20×30+30×50}{100}$=23；
（2）由题意可得，日销售量分别为10个，20个，30个的概率分别为P₁=$\frac{20}{100}=\frac{1}{5}$，${P}_{2}=\frac{3}{10}$，${P}_{3}=\frac{1}{2}$，
①6天中大熊猫玩具恰有2天的销售量为30个的概率为P=${C}_{6}^{2}（\frac{1}{2}）^{2}（\frac{1}{2}）^{4}$=$\frac{15}{64}$，
②设销售利润为ξ，
则ξ=100，200，300，分布列如下：
P（ξ=100）=P₁=$\frac{20}{100}=\frac{1}{5}$，
P（ξ=200）=${P}_{2}=\frac{3}{10}$，
P（ξ=300）=${P}_{3}=\frac{1}{2}$，
期望为E（ξ）=$100×\frac{1}{5}+200×\frac{3}{10}+300×\frac{1}{2}$=230．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，离散型随机变量的期望与方差，考查分析问题解决问题的能力