Question

17．如图，在网格状小地图中，一机器人从A（0，0）点出发，每秒向上或向右行走1格到相应顶点，已知向上的概率是$\frac{2}{3}$，向右的概率是$\frac{1}{3}$，问6秒后到达B（4，2）点的概率为（　　）

• A． $\frac{16}{729}$
• B． $\frac{80}{243}$
• C． $\frac{4}{729}$
• D． $\frac{20}{243}$

Answer 1

分析 根据题意，分析可得机器人从A到B，需要向右走4步，向上走2步，由相互独立事件的概率公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，机器人每秒运动一次，6秒共运动6次，若其从A（0，0）点出发，6秒后到达B（4，2），需要向右走4步，向上走2步，
则其到达B的概率为C₆²•（$\frac{2}{3}$）²（$\frac{1}{3}$）⁴=$\frac{60}{729}$=$\frac{20}{243}$；
故选D．

点评 本题考查相互独立事件的概率计算，关键是结合点的坐标分析得到机器人从A到B的运动方法．