Question

13．当α为锐角时，“${∫}_{0}^{α}$cosxdx=$\frac{1}{2}$”是“α=$\frac{π}{6}$”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 利用定积分求出关系式，然后利用充要条件判断即可．

解答 解：当α为锐角时，“${∫}_{0}^{α}$cosxdx=$\frac{1}{2}$”
可得sin$α=\frac{1}{2}$，可得α=$\frac{π}{6}$．
sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$，满足${∫}_{0}^{\frac{π}{6}}cosxdx=\frac{1}{2}$．
所以当α为锐角时，“${∫}_{0}^{α}$cosxdx=$\frac{1}{2}$”是“α=$\frac{π}{6}$”的充要条件．
故选：C．

点评 本题考查定积分的求法，充要条件的判断与应用，基本知识的考查．