Question

3．企业需为员工缴纳社会保险，缴费标准是根据职工本人上一年度月平均工资（单位：元）的8%缴纳，某企业员工甲在2010年至2016年各年中每月所缴纳的养老保险数额y（单位：元）与年份序号t的统计如表：

年份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016
t	1	2	3	4	5	6	7
y	270	330	390	450	490	540	610

（1）求y关于t的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$t+$\widehat{a}$；
（2）按照这种变化趋势，利用（1）中回归方程，预测2017年该员工每月的平均工资（精确到0.1）．
参考公式和数据：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，$\sum_{i=1}^{7}$t_iy_i=13860，$\sum_{i=1}^{7}$t_i²=140．

Answer 1

分析 （1）根据数据求出样本平均数以及对应的系数即可求y关于t的线性回归方程；
（2）根据条件进行估计预测即可得到结论．

解答 解：（1）∵$\overline{t}$=4，$\overline{y}$=440，$\sum_{i=1}^{7}$t_iy_i=13860，$\sum_{i=1}^{7}$t_i²=140…（3分），
∴$\widehat{b}$=$\frac{13860-7×4×440}{140-7×16}$=55，$\widehat{a}$=220，所求回归方程为$\widehat{y}$=55t+220（3分）．
（2）将t=8代入（1）中的回归方程，得$\widehat{y}$=55×8+220=660，
故预测2017年该员工每月的平均工资为$\frac{660}{0.08}$=8250．…（2分）．

点评 本题主要考查线性回归方程的求解以及应用，根据数据求出相应的系数是解决本题的关键．考查学生的运算能力．