Question

求下列函数f（x）的解析式．
（1）已知f（1-2x）=

1-x2

x2

求f（x）；
（2）已知f（x）+2f（

1

x

）=5x+9，求f（x）

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用换元法通过t=1-2x，即可求解f（x）；
（2）通过-x代入f（x）+2f（

1

x

）=5x+9，利用方程组求f（x）

解答： 解：（1）令t=1-2x（x≠0），则x=

1-t

2

（t≠1）
∴f(t)=

1-( 1-t 2 )2

( 1-t 2 )2

=

-t2+2t+3

(t-1)2

(t≠1)
∴f(t)=

-x2+2x+3

(x-1)2

(x≠1)
（2）将已知式子中的x换成

1

x

得f(

1

x

)+2f(x)=

5

x

+9，
∵f（x）+2f（

1

x

）=5x+9，
消去f(

1

x

)得f(x)=

10

3x

-

5

3

x+3．

点评：本题考查函数的解析式的求法，换元法以及方程组方法的应用，基本知识的考查．