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    在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点（a，b）在4xcosB-ycosC=cosB上．
    （1）cosB的值；
    （2）若
    BA
    •
    BC
    =3，b=3
    		2
    ，求a和c．
    考点：正弦定理,平面向量数量积的运算,余弦定理
    专题：解三角形
    分析：（1）由正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简即可求得cosB的值．
    （2）利用向量的数量积的运算求得ac的值，进而利用余弦定理求得a2+c2的值，进而联立方程求得a和c．
    解答： 解：（1）由题意得4acosB-bcosC=ccosB，
    由正弦定理得4sinAcosB-sinBcosC=sinCcosB，
    整理得4sinAcosB=sin（B+C）=sinA，
    ∵sinA≠0，
    ∴cosB=
    1
    4
    ．
    （2）
    BA
    •
    BC
    =|
    BA
    |•|
    BC
    |cosB=
    1
    4
    ac=3，
    ∴ac=12，由b2=a2+c2-2accosB，
    ∴a2+c2=24，
    ∴a2+c2-2ac=（a-c）2=0，
    ∴a=c，
    ∴a=c=2
    		3
    ．
    点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．考查了学生分析推理和运算的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于任意实数a，b，定义min{a，b}=
    a，a≤b
    b，a＞b
    ．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-4）=f（x），且当0≤x≤2时，f（x）=min{2x-1，2-x}．若方程f（x）-mx=0恰有4个零点，则m的取值范围是（　　）
    A、（-
    1
    3
    ，
    1
    3
    ）
    B、（-
    1
    3
    ，-
    1
    5
    ）
    C、（
    1
    5
    ，
    1
    3
    ）
    D、（-
    1
    3
    ，-
    1
    5
    ）∪（
    1
    5
    ，
    1
    3
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x+b
    ax2+1
    是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（
    1
    3
    ）=
    3
    10
    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求证：f（x）在（-1，1）上为增函数；
    （3）解不等式：f（2t-1）+f（t）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（
    		3
    sin2x+2，cosx），
    n
    =（1，2cosx），设函数f（x）=
    m
    •
    n

    （1）求f（x）的最小正周期与单调递增区间；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，若f（A）=4，b=1，得面积为
    		3
    2
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数的定义域：
    （1）y=
    		2x+1
    +
    		3-4x

    （2）f（x）=
    		x+4
    x+2

    （3）若f（x）的定义域是[1，4]，求f（x+2）的定义域？
    （4）已知f（2x+1）的定义域为（0，1），求f（x）的定义域？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=3|
    b
    |=|
    a
    +2
    b
    |，求
    a
    ，
    b
    夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数f（x）的解析式．
    （1）已知f（1-2x）=
    1-x2
    x2
    求f（x）；
    （2）已知f（x）+2f（
    1
    x
    ）=5x+9，求f（x）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x（x∈R）．
    （1）将函数写成f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜
    π
    2
    ）的形式；
    （2）在直角坐标系中，用“五点”法作出函数f（x）在一个周期内的大致图象；
    （3）求f（x）的周期、最大值和最小值及当函数取最大值和最小值时相应的x的值的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）在△ABC中，a=
    		3
    ，b=
    		2
    ，A=60°求B；
    （2）在△ABC中，已知c2=a2+b2-ab，求C角大小．

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