Question

求下列函数的定义域：
（1）y=

2x+1

+

3-4x

（2）f（x）=

x+4

x+2

（3）若f（x）的定义域是[1，4]，求f（x+2）的定义域？
（4）已知f（2x+1）的定义域为（0，1），求f（x）的定义域？

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数成立的条件，建立不等式关系即可得到结论．

解答： 解：（1）要使函数有意义，则

2x+1≥0 3-4x≥0

，
即

x≥- 1 2 x≤ 3 4

，即-

1

2

≤x≤

3

4

，即函数的定义域为{x|-

1

2

≤x≤

3

4

}．
（2）要使函数有意义，则

x+4≥0 x+2≠0

，
即

x≥-4 x≠-2

，即x≥-4，且x≠-2，即函数的定义域为{x|x≥-4，且x≠-2}．
（3）若f（x）的定义域为[1，4]，
则由1≤x+2≤4，解得-1≤x≤2，
即函数f（x-1）的定义域为[-1，2]．
（4）若f（2x+1）的定义域为（0，1），则0＜x＜1，
则1＜2x+1＜3，
即f（x）的定义域为（1，3）．

点评：本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系以及函数成立的条件．