现有4个人去参加娱乐活动.该活动有甲.乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性.约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏.掷出点数为1或2的人去参加甲游戏.掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率,(Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率,(Ⅲ)用X.Y分别表示这4个人中去参� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏。

（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；

（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；

（Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望 .

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】

试题分析：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件，故；（Ⅰ）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A2）；（Ⅱ）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A3∪A4，利用互斥事件的概率公式可求；（Ⅲ）ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望．

试题解析：【解析】
依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件(i＝0,1,2,3,4)，则

（Ⅰ）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率 3分

（Ⅱ）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则，

由于与互斥，故

所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 7分

（Ⅲ）ξ的所有可能取值为0,2,4.由于与互斥，与互斥，故

，

。

所以ξ的分布列是

ξ	0	2	4
P

随机变量ξ的数学期望 12分.

考点：1.离散型随机变量的期望与方差；2.相互独立事件的概率乘法公式；3.离散型随机变量及其分布列．

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