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    已知函数f（x）=2sinxcosx+2
    		3
    cos2x-
    		3
    ，x∈R．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （2）在锐角三角形ABC中，若f（A）=1，
    AB
    •
    AC
    =
    		2
    ，求△ABC的面积．
    考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：（1）三角函数问题一般都是要把三角函数转化为f（x）=Asin（ωx+φ）+k的形式，然后利用正弦函数的知识解决问题，本题中选用二倍角公式和降幂公式化简为f（x）=2sin（2x+
    π
    3
    ）．
    （2）三角形的面积公式很多，具体地要选用哪个公式，要根据题意来确定，本题中已知
    AB
    •
    AC
    =2    ，而
    AB
    •
    AC
    =|
    AB
    |•|
    AC
    |•cosA    ，因此我们选面积公式S=
    1
    2
    |
    AB
    ||
    AC
    |sinA    ，正好由已知条件可求出A，从而得到面积．
    解答： 解：（1）f（x）=2sinxcosx+
    		3
    (2cos2x-1)
    =sin2x+
    		3
    cos2x
    =2sin（2x+
    π
    3
    ），
    ∴函数f（x）的最小正周期为π，
    由2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    3
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，（k∈Z），
    得kπ-
    5π
    12
    ≤x≤kπ+
    π
    12
    ，(k∈Z)    ，
    ∴函数f（x）的单调增区间是[kπ-
    5π
    12
    ，kπ+
    π
    12
    ]（k∈Z），
    （2）由已知，f（A）=2sin（2A+
    π
    3
    ）=1，
    ∴sin（2A+
    π
    3
    ）=
    1
    2
    ，
    ∵0＜A＜
    π
    2
    ，∴
    π
    3
    ＜2A+
    π
    3
    ＜
    4π
    3
    ，
    ∴2A+
    π
    3
    =
    5π
    6
    ，从而A=
    π
    4
    ，
    又∵
    AB
    •
    AC
    =|
    AB
    ||
    AC
    |cosA=
    		2
    ，
    ∴|
    AB
    ||
    AC
    |=2    ，
    ∴△ABC的面积S=
    1
    2
    •|
    AB
    |•|
    AC
    |•sinA    =
    1
    2
    ×2×
    		2
    2
    =
    		2
    2
    ．
    点评：本题考查三角函数的最小正周期和单调增区间的求法，考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要注意三角函数恒等式的灵活运用．
    练习册系列答案
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    1
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    4bn+1
    bn-1
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    a
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    b
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    		3
    (cosx+sinx))    ，函数f(x)=
    a
    •
    b
    +1
    （1）当x∈(
    π
    4
    ，
    π
    2
    )    时，求f（x）的值域；并求其对称中心．
    （2）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若将f（x）向左平移
    π
    4
    个单位，且b=5，f(
    B
    2
    )=3    ，求△ABC面积最大值．

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    设{an}是由正整数组成的等比数列，公比q≠1，且a2，
    a3
    2
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    a3+a4
    a4+a5
    的值．

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    利用辗转相除法求294和84的最大公约数，并用更相减损术进行验证．

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    数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn和1的等差中项，等{bn}差数列满足b1=a1，b4=S3
    （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设cn=
    bn
    an
    ，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    已知点（a，b）不在直线x+y-2=0的下方，则2a+2b的最小值为
     
    ．

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    已知
    x02
    4
    -
    y02
    9
    ＞1    ，过点P（x0，y0）作一直线与双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    9
    =1    相交且仅有一个公共点，则该直线的斜率恰为双曲线的两条渐近线的斜率±
    3
    2
    ．类比此思想，已知y0＜
    2x02-1
    x0
    ，过点P（x0，y0）（x0＞0）作一条不垂直于x轴的直线l与曲线y=
    2x2-1
    x
    相交且仅有一个公共点，则该直线l的斜率为
     
    ．

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