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    设{an}是由正整数组成的等比数列，公比q≠1，且a2，
    a3
    2
    ，a1成等差数列．求
    a3+a4
    a4+a5
    的值．
    考点：等比数列的性质
    专题：等差数列与等比数列
    分析：根据等比数列的通项公式建立条件关系，求出等比数列的公比即可得到结论．
    解答： 解：∵a2，
    a3
    2
    ，a1成等差数列．
    ∴a1+a2=2×
    a3
    2
    =a3，
    即a1+a1q=a1q2，
    即q2-q-1=0，
    ∵{an}是由正整数组成的等比数列，
    ∴q＞0，
    解得q=
    1+
    		1+4
    2
    =
    1+
    		5
    2
    ．
    ∴
    a3+a4
    a4+a5
    =
    a3+a4
    (a3+a4)q
    =
    1
    q
    =
    1
    1+
    		5
    2
    =
    2
    		5
    +1
    =
    2(
    		5
    -1)
    (
    		5
    +1)(
    		5
    -1)
    =
    		5
    -1    ．
    点评：本题主要考查等比数列和等差数列的应用，考查学生的计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动圆C与圆C1：(x+1)2+y2=1相外切，与圆C2：(x-1)2+y2=9相内切，设动圆圆心C的轨迹为T，且轨迹T与x轴右半轴的交点为A．
    （Ⅰ）求轨迹T的方程；
    （Ⅱ）已知直线l：y=kx+m与轨迹为T相交于M、N两点（M、N不在x轴上）．若以MN为直径的圆过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知I=R，集合A={x|x2-3x+2≤0}，集合B与∁RA的所有元素组成全集R，集合B与∁RA的元素公共部分组成集合{x|0＜x＜1或2＜x＜3}，求集合B．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x2-1=0}，B={x|x2-2ax+b=0}，若A∪B=A，求实数a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    xln(x-1)
    x-2

    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）设g（x）=x2+2x+3，证明：对任意x1∈（1，2）∪（2，+∞），总存在x2∈R，使得f（x1）＞g（x2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sinxcosx+2
    		3
    cos2x-
    		3
    ，x∈R．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （2）在锐角三角形ABC中，若f（A）=1，
    AB
    •
    AC
    =
    		2
    ，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知tanα=-
    1
    3
    ，求：
    5cosα-sinα
    sinα+2cosα
    的值；
    （2）求证：
    sin2α
    1+sinα+cosα
    =sinα+cosα-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    x02
    3
    -
    y02
    9
    ＞1    ，过点P（x0，y0）作一直线与双曲线
    x2
    3
    -
    y2
    9
    =1    相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角
    π
    3
    或
    2π
    3
    ；类比此思想，已知x0y0＜x02-1，过点P（x0，y0）作一直线与函数y=
    x2-1
    x
    的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角y=
    x2-1
    x
    为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若y=sinx2+2cosx在区间[-
    2π
    3
    ，a]上的最小值为-
    1
    4
    ，则a的取值范围是
     
    ．

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