Question

数列{a_n}中，a_n+2=a_n+1-a_n，a₁=2，a₂=5，则a₂₀₁₅的值是（　　）

• A、-2
• B、2
• C、-5
• D、5

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由已知分别求出数列的前几项，得到数列的周期，由周期求得a₂₀₁₅的值．

解答： 解：由a_n+2=a_n+1-a_n，a₁=2，a₂=5，得
a₃=a₂-a₁=5-2=3，
a₄=a₃-a₂=3-5=-2，
a₅=a₄-a₃=-2-3=-5，
a₆=a₅-a₄=-5-（-2）=-3，
a₇=a₆-a₅=-3-（-5）=2，
a₈=a₇-a₆=2-（-3）=5，
…
由上可知，数列{a_n}是以6为周期的周期数列，
则a₂₀₁₅=a_6×335+5=a₅=-5．
故选：C．

点评：本题考查了数列递推式，关键是通过求解得到数列的周期，是中档题．