【题目】已知函数
， 
.
（1）求函数
在点
点处的切线方程；
（2）当
时，求函数
的极值点和极值；
（3）当
时， 
恒成立，求
的取值范围.
【答案】（1）
;（2）
的极大值
，函数无极小值;（3）
.
【解析】试题分析：（1）由导数几何意义可得切线斜率，再根据点斜式可得切线方程，（2）求函数极值，先求函数导数在定义域上的零点，根据导函数符号变化规律确定是否为极值以及极大值、极小值，（3）不等式恒成立问题，一般转化为求对应函数最值问题，而求含参数函数最值，往往需要讨论，讨论点一般为使导函数符号变化的值.
试题解析：（1）由题
，所以
，
所以切线方程为： 
（2）由题
时， 
，所以
所以
； 
，
所以
在
单增，在
单减，所以
在
取得极大值
.
所以函数
的极大值
，函数无极小值
（3）
，令
，
，令
， 
（1）若
， 
， 
在
递增， 
∴
在
递增， 
，从而
，不符合题意
（2）若
，当
， 
，∴
在
递增，
从而
，以下论证同（1）一样，所以不符合题意
（3）若
， 
在
恒成立，
∴
在
递减， 
，
从而
在
递减，∴
， 
，
综上所述， 
的取值范围是
.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的极小值；
（Ⅱ）当
时，过坐标原点
作曲线
的切线，设切点为
，求实数
的值；
（Ⅲ）设定义在
上的函数
在点
处的切线方程为
： 
，当
时，若
在
内恒成立，则称
为函数
的“转点”.当
时，试问函数
是否存在“转点”.若存在，请求出“转点”的横坐标，若不存在，请说明理由.
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【题目】某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（I）求直方图中的a值；
（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】（A）已知数列
满足
，其中
， 
.
（1）求
， 
， 
，并猜想
的表达式（不必写出证明过程）；
（2）由（1）写出数列
的前
项和
，并用数学归纳法证明.
（B）已知数列
的前
项和为
，且满足
， 
.
（1）猜想
的表达式，并用数学归纳法证明；
（2）设
， 
，求
的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)．
(2)这种游戏规则公平吗？说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列命题中正确的是
A. 若直线
与平面
平行，则
与平面
内的任意一条直线都没有公共点;
B. 若直线
与平面
平行，则
与平面
内的任意一条直线都平行;
C. 若直线
上有无数个点不在平面 
内，则
;
D. 如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.
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