Question

15．集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，从集合M中取出4个元素构成集合P，并且集合P中任意两个元素x，y满足|x-y|≥2，则这样的集合P的个数为35．

Answer 1

分析 利用分类讨论求出结果即可．

解答 解：集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，从集合M中取出4个元素构成集合P，并且集合P中任意两个元素x，y满足|x-y|≥2，有4个元素都是偶数，都是奇数，3个偶数1个奇数，3个偶数1个奇数；2个奇数2个偶数类型；
集合M中有5个偶数，5个奇数，
所以4个元素都是偶数，都是奇数的方法数相同，都是：C₅⁴=5个．
3个偶数1个奇数，3个偶数1个奇数，方法数相同；3个偶数1个奇数，{2，4，6，9}，{2，4，10，7}，{2，8，10，5}，{4，6，8，1}，{4，6，10，1}，{6，8，10，1}，{6，8，10，3}，（4，8，10，1）共8个．
2个奇数2个偶数：{2，4，7，9}，{2，10，5，7}，{4，10，1，7}，{6，8，1，3}，{6，10，1，3}，{8，10，1，3}，{8，10，1，5}，{8，10，3，5}，（1，9，4，6）共9个．
这样的集合P的个数为：10+16+9=35．
故答案为：35．

点评 本题考查排列组合的实际应用，考查分类讨论思想的应用，考查分析问题解决问题的能力．