Question

若函数F（x）=f（x）+5，且当x＜-1时，F（x）=x²+1，则当x＞1时，f（x）=

 

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Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：首先，根据当x＜-1时，F（x）=x²+1，且F（x）=f（x）+5，求解得到当x＜-1时，f（x）=x²-4，然后，利用奇偶性得到结果．

解答： 解：∵当x＜-1时，F（x）=x²+1，且F（x）=f（x）+5，
∴当x＜-1时，f（x）=x²-4，
令x＞1，则-x＜-1，
∴f（-x）=（-x）²-4=x²-4，
∵f（-x）=f（x），
∴f（x）=x²-4．
故答案为：x²-4．

点评：本题重点考查了函数的奇偶性和函数的解析式的求解方法，属于基础题，难度小．