Question

已知A（0，1），B（1，0），点C在抛物线y²=2x的图象上，若△ABC的面积大于

3

2

，则点C纵坐标的取值范围为（　　）

• A、（-4，2）
• B、（-2，4）
• C、（-∞，-4）∪（2，+∞）
• D、（-∞，-2）∪（4，+∞）

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用△ABC的面积大于

3

2

，可得C到直线AB的距离大于

3

2

，根据点到直线的距离公式，即可得出结论．

解答： 解：设C（x，y），点C到AB的距离为d，则直线AB的方程为x+y-1=0，|AB|=

2

∵△ABC的面积大于

3

2

，S=

1

2

|AB|d，
∴d＞

3

2

，
∴

|x+y-1|

2

＞

3

2

，
∴|x+y-1|＞3，
∴

y2

2

+y-1＞3或

y2

2

+y-1＜-3，
∴y＜-4或y＞2．
故选：C．

点评：本题考查点到直线的距离公式，考查抛物线方程，考查学生的计算能力，属于中档题．