Question

如图，l是平面α的斜线，斜足是O，A是l上任意一点，AB是平面α的垂线，B是垂足，设OD是平面α内与OB不同的一条直线，AC垂直于OD于C，若直线l与平面α所成的角θ=45°，∠BOC=45°，求∠AOC的大小．

Answer 1

考点：直线与平面所成的角,三垂线定理

专题：计算题

分析：由已知 根据三垂线定理可得，OC⊥BC，根据三角函数可得cos∠AOB•cos∠BOC=cos∠AOC，结合已知可求．

解答： 解：∵AB⊥α平面，AC⊥OD  根据三垂线定理可得，OC⊥BC
在Rt△OABcos∠AOB=cosθ=

OB

OA

=

2

2

，Rt△OCB中cos∠BOC=

OC

OB

=

2

2

，Rt△AOCcos∠AOC=

OC

OA

∴cos∠AOB•cos∠BOC=

OB

OA

•

OC

OB

=

OC

OA

=cos∠AOC
∴cos∠AOC=

2

2

×

2

2

=

1

2

∴∠AOC=60°

点评：本题主要考查了三余弦定理的应用，解决本题的关键是要熟练应用三垂线定理找出已知角之间的余弦关系．