练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    有5个同学排队照相，求：
    （1）甲、乙2个同学必须相邻的排法有多少种？
    （2）甲、乙、丙3个同学互不相邻的排法有多少种？
    考点：计数原理的应用
    专题：排列组合
    分析：（1）相邻问题，采用捆绑法．先排甲、乙，再与其他3名同学排列，问题得以解决．
    （2）不相邻问题，采用插空法，先排其余的2名同学，出现3个空，将甲、乙、丙插空，问题得以解决．
    解答： 解：（1）这是典型的相邻问题，采用捆绑法．先排甲、乙，有
    A
    2
    2
    种方法，再与其他3名同学排列，共有
    A
    2
    2
    •
    A
    4
    4
    =48种不同排法．
    （2）这是不相邻问题，采用插空法，先排其余的2名同学，有
    A
    2
    2
    种排法，出现3个空，将甲、乙、丙插空，所以共有
    A
    2
    2
    •
    A
    3
    3
    =12种排法．
    点评：本题主要考查了排列中相邻不相邻的问题，相邻用捆绑，不相邻用插空，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）
    高校相关人数抽取人数
    A18x
    B362
    C54y
    （Ⅰ）求x，y；
    （Ⅱ）若从高校A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人是高校A、C各一人的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线6x+y+1=0平行．求f（x）的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形．AA1=2，∠A1AB=∠A1AD=120°．
    （1）求线段AC1的长；
    （2）求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在实数集R上的函数f（x）如果满足：对任意x1，x2∈R，都有f（
    x1+x2
    2
    ）≤
    1
    2
    [f（x1）+f（x2）]，则称f（x）为R上的凹函数．已知二次函数f（x）=ax2+x（a∈R且a≠0）．
    （Ⅰ）求证：a＞0时，函数f（x）为凹函数；
    （Ⅱ）如果x∈（0，1]时，|f（x）|≤1恒成立，试求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2+2x．
    （1）写出函数f（x）在x∈R的解析式；
    （2）若函数g（x）=f（x）-2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四面体ABCD的棱长都相等，E、F、G、H分别为AB、AC、AD以及BC的中点，求证：面EHG⊥面FHG．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了解学生喜欢数学是否与性别有关，对50个学生进行了问卷调查得到了如下的列联表：
    喜欢数学不喜欢数学合计
    男生
     
    		5
     
    女生10
     
     
    合计
     
     
    		50
    已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为
    3
    5
    ．
    （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
    （Ⅱ）是否有99%的把握认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；
    下面的临界值表供参考：（参考公式：k2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d）
    d0.9000.9500.9900.995
    k22.7063.8416.6357.879

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    -2x+2，x∈[
    1
    2
    ，1]
    -2(x-
    1
    2
    )2+1，x∈[0，
    1
    2
    )
    ，在平面直角坐标中作出y=f（x）的图象，并写出值域．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案