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    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3+a2x2    +ax+b，当x=-1时函数f（x）的极值为-
    7
    12
    ，则a=
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．
    分析：由题意可得
    f′(-1)=1-2a2+a=0
    f(-1)=-
    1
    3
    +2a2-a+b=-
    7
    12
    ，解得a，再验证即可．
    解答：解：f′（x）=x2+2a2x+a．
    ∵当x=-1时函数f（x）的极值为-
    7
    12
    ，
    ∴
    f′(-1)=1-2a2+a=0
    f(-1)=-
    1
    3
    +2a2-a+b=-
    7
    12
    ，
    解得
    a=1
    b=-
    5
    4
    或
    a=-
    1
    2
    b=-
    5
    4
    ．
    经验证a=1时，函数f（x）具有单调性，无极值，应舍去；
    因此a=-
    1
    2
    ．
    故答案为-
    1
    2
    ，
    点评：熟练掌握导数的运算法则、利用导数研究函数的极值的方法等是解题的关键．
    练习册系列答案
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    1
    |x|
    ，g（x）=1+
    x+|x|
    2
    ，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-1）∪（0，1）
    B、(-∞，-1)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )
    C、(-1，0)∪(
    -1+
    		5
    2
    ，+∞)
    D、(-1，0)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )

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    1-x
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    1
    2
    ，2    ]上的最大值和最小值；
    （3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +    …+
    1
    n
    恒成立．

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    6
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