Question

已知函数f（x）=|log_a|x-1||（a＞0，a≠1），若x₁＜x₂＜x₃＜x₄，x₁x₂x₃x₄≠0且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），则x₁+x₂+x₃+x₄=（　　）

• A、2
• B、4
• C、8
• D、随a值变化

Answer 1

考点：对数函数图象与性质的综合应用

专题：函数的性质及应用

分析：画出函数f（x）=|log_a|x-1||的图象，分析函数的对称性，进而可得答案．

解答：解：函数f（x）=|log_a|x-1||的图象如下图所示：

有图可知，函数f（x）=|log_a|x-1||的图象关于直线x=1对称，
又∵x₁＜x₂＜x₃＜x₄，且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），
则x₁+x₂+x₃+x₄=4．
故选：B

点评：本题考查的知识点是函数图象的对折变换，函数图象的对称性，其中根据已知分析出函数f（x）=|log_a|x-1||的图象关于直线x=1对称，是解答的关键．