练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    14．已知复数z满足（1-i）z=ai+1，在复平面内复数z对应的点在第一象限（其中i为虚数单位），则实数a的取值可以为（　　）
    A．0B．1C．-1D．2

    分析 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部和虚部均大于0求得答案．

    解答 解：由（1-i）z=ai+1，得$z=\frac{1+ai}{1-i}=\frac{（1+ai）（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{（1-a）+（1+a）i}{2}$，
    ∵在复平面内复数z对应的点在第一象限，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{1-a＞0}\\{1+a＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜a＜1．
    ∴a可以取0．
    故选：A．

    点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知命题p：x∈A，且A={x|a-1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|y=$\sqrt{{x}^{2}-3x+2}$}．
    （Ⅰ）若A∪B=R，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知抛物线C：y=$\frac{1}{2}$x2，过点Q（1，1）的动直线与抛物线C交于不同的两点A，B，分别以A，B为切点作抛物线的切线l1，l2，直线l1，l2交于点P
    （Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
    （Ⅱ）求△PAB面积的最小值，并求出此时直线AB的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知函数f（x）=ax3+3x2-6，若f′（-1）=4，则实数a的值为（　　）
    A．$\frac{19}{3}$B．$\frac{16}{3}$C．$\frac{13}{3}$D．$\frac{10}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．若A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=4x上相异的两点，且在x轴同侧，点C（2，0）．若直线AC，BC的斜率互为相反数，则y1y2=（　　）
    A．2B．4C．6D．8

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为$\frac{2}{3}$，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为$\frac{2}{5}$，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．
    （Ⅰ）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们得分之和为X，求X≤3的概率；
    （Ⅱ）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红得分之和的分布列，并指出他们选择何种方案抽奖，得分之和的数学期望较大？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．（理科）已知函数f（x）=eax•（$\frac{a}{x}$+a+1），其中a≥-1．
    （Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
    （Ⅱ）若存在x1＞0，x2＜0，使得f（x1）＜f（x2），求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知a，b，c均为正数，且a+2b+3c=9．求证：$\frac{1}{4a}$+$\frac{1}{18b}$+$\frac{1}{108c}$≥$\frac{1}{9}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．函数f（x）=$\sqrt{x}$+lg（2-2x）的定义域是[0，1）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案