Question

9．若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是抛物线y²=4x上相异的两点，且在x轴同侧，点C（2，0）．若直线AC，BC的斜率互为相反数，则y₁y₂=（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 运用A，B在抛物线上，满足抛物线方程，再由直线的斜率公式，化简整理计算即可得到所求值．

解答 解：由题意可得，y₁²=2x₁，y₂²=2x₂，
k_AC=$\frac{{y}_{1}-0}{\frac{{y}_{1}^{2}}{2}-2}$，k_BC=$\frac{{y}_{2}-0}{\frac{{y}_{2}^{2}}{2}-2}$，
若直线AC，BC的斜率互为相反数，
则k_AC+k_BC=0，$\frac{{y}_{1}}{{y}_{1}^{2}-4}+\frac{{y}_{2}}{{y}_{2}^{2}-4}=0$，
整理得：${y}_{1}{y}_{2}^{2}+{y}_{2}{y}_{1}^{2}-4{y}_{1}-4{y}_{2}=0$，
（y₁y₂-4）（y₁+y₂）=0，
由于y₁y₂＞0，即y₁y₂=4．
故答案选：B．

点评 本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的方程的运用，以及直线的斜率公式，考查化简整理的能力，属于中档题．