Question

11．若（$\frac{1}{x}$-x²）ⁿ的常数项是15，则展开式中x³的系数为-20．

Answer 1

分析 写出二项式展开式的通项，利用（$\frac{1}{x}$-x²）ⁿ的常数项是15，求出n，即可展开式中x³的系数．

解答 解：由题意T_r+1=${C}_{n}^{r}（-1）^{r}•{x}^{3r-n}$，
∵（$\frac{1}{x}$-x²）ⁿ的常数项是15，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3r-n=0}\\{{C}_{n}^{r}•（-1）^{r}=15}\end{array}\right.$
∴n=6，
∴令3r′-6=3，可得r′=3，
∴展开式中x³的系数为-${C}_{6}^{3}$=-20．
故答案为：-20．

点评 本题考查二项式定理系数的运算，考查计算能力，求出n是关键．