Question

2．计算定积分${∫}_{0}^{3π}$sinxdx的值，并从几何上解释这个值表示什么．

Answer 1

分析 利用导数的运算法则和微积分基本定理即可得出．
定积分的几何意义是：若f（x）≥0，x∈[a，b]，其几何意义是曲线y=f（x），x=a，x=b，y=0围成的曲边梯形的面积；
若f（x）≤0，x∈[a，b]，其几何意义是曲线y=f（x），x=a，x=b，y=0围成的曲边梯形的面积的相反数；
若f（x）在区间[a，b]上有正有负时，其几何意义为曲线y=f（x）在x轴上方部分之下的曲边梯形的面积取正号，曲线y=f（x）在x轴下方部分之上的曲边梯形的面积取负号，构成的代数和

解答 解：${∫}_{0}^{3π}$sinxdx=-cosx|${\;}_{0}^{3π}$=-（cos3π-cos0）=2，
定积分${∫}_{0}^{3π}$sinxdx的几何意义是曲线y=f（x）在x轴上方部分之下的曲边梯形的面积取正号，曲线y=f（x）在x轴下方部分之上的曲边梯形的面积取负号，构成的代数和．

点评 本题主要考查定积分、定积分的几何意义，熟练掌握导数的运算法则和微积分基本定理是解题的关键