Question

14．已知关于x的不等式ax²+bx+c≥0的解集为{x|-$\frac{1}{3}$≤x≤2}，试求不等式cx²+bx+a＜0的解集．

Answer 1

分析 根据不等式的解集，找出对应此解集的一元二次不等式，可以确定待定系数，再根据待定系数的值，确定出要解的不等式，解出结果即可

解答 解：∵ax²+bx+c≥0的解集为{x|-$\frac{1}{3}$≤x≤2}，
∴a＜0，-$\frac{1}{3}$+2=-$\frac{b}{a}$，$-\frac{1}{3}$×2=$\frac{c}{a}$，
即$\frac{b}{a}$=-$\frac{5}{3}$，$\frac{c}{a}$=$-\frac{2}{3}$，c＞0，b＞0
∴$\frac{a}{c}$=-$\frac{3}{2}$，$\frac{b}{c}$=$\frac{5}{2}$，
∴不等式cx²+bx+a＜0转化为x²+$\frac{b}{c}$x+$\frac{a}{c}$＜0，
即为x²+$\frac{5}{2}$x-$\frac{3}{2}$＜0，
即为（2x-1）（x+3）＜0，
解得-3＜x＜$\frac{1}{2}$

点评 本题考查一元二次不等式的解法，要联系对应的二次函数的图象特点，属于基础题