Question

函数f（x）=cos（ωx+

π

3

）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到f（x）的图象，只需将函数g（x）=sin（ωx+

π

3

）的图象（　　）

• A、向左平移

  π

  2

  个单位长度
• B、向右平移

  π

  2

  个单位长度
• C、向左平移

  π

  4

  个单位长度
• D、向右平移

  π

  4

  个单位长度

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：先由周期求得ω，再利用诱导公式、函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答： 解：由于函数f（x）=cos（ωx+

π

3

）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π=

2π

ω

，∴ω=2，f（x）=cos（2x+

π

3

），
故g（x）=sin（ωx+

π

3

）=sin（2x+

π

3

）=cos（2x+

π

3

-

π

2

）=cos（2x-

π

6

）．
把函数g（x）=cos（2x-

π

6

）的图象向左平移

π

4

个单位长度，可得y=cos[2（x+

π

4

）-

π

6

]=cos（2x+

π

3

）=f（x）的图象，
故选：C．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式、余弦函数的周期性，属于基础题．