Question

在边长为1的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E是边BC上的一点，且3

BE

=

BC

，则

AC

•

AE

=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：如图所示建立直角坐标系．可得A(-

3

2

，0)，D(0，

1

2

)，C(

3

2

，0)，B(0，-

1

2

)．，利用向量的坐标运算和数量积运算即可得出．

解答： 解：如图所示建立直角坐标系．
则A(-

3

2

，0)，D(0，

1

2

)，C(

3

2

，0)，B(0，-

1

2

)．
∴

AC

=(

3

，0)．
∵3

BE

=

BC

，
∴

OE

=

OB

+

1

3

BC

=

OB

+

1

3

(

OC

-

OB

)
=

2

3

OB

+

1

3

OC

=

2

3

(0，-

1

2

)+

1

3

(

3

2

，0)
=(

3

6

，-

1

3

)．
∴

AE

=(

2

3

3

，-

1

3

)．
∴

AC

•

AE

=

2 3

3

×

3

+0=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了向量的坐标运算和数量积运算，属于基础题．