Question

在平面直角坐标系xOy中，设点P是抛物线x²=2y上位于第一象限内的点，若点P到抛物线准线的距离为1，则点P坐标为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：设点P的坐标为（a，b），a＞0，b＞0，则由题意可得 b+

1

2

=1，故有b=

1

2

．在抛物线x²=2y中，令y=

1

2

，求得x的值，即为a的值，从而得到P的坐标．

解答： 解：设点P的坐标为（a，b），a＞0，b＞0，由于抛物线x²=2y的准线方程为y=-

1

2

，
则由题意可得 b+

1

2

=1，故有b=

1

2

．
在抛物线x²=2y中，令y=

1

2

，可得x=1，或 x=-1（舍去），
故点P的坐标为（1，

1

2

），
故答案为：（1，

1

2

）．

点评：本题主要考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．