Question

函数f（x）=log 

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2

（2x²-3x+1）的增区间是

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：令t（x）=2x²-3x+1＞0，求得函数的定义域．根据复合函数的单调性，本题即求函数t（x）在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质求得t（x）=2x²-3x+1在定义域内的减区间．

解答： 解：令t（x）=2x²-3x+1＞0，求得x＜

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或x＞1，故函数的定义域为{x|x＜

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或x＞1}，且 f（x）=log 

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t（x），
根据复合函数的单调性，本题即求函数t（x）在定义域内的减区间．
∵二次函数y=2x²-3x+1在定义域内的减区间是（-∞，

1

2

），∴f（x）的增区间是（-∞，

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）．
故答案为：（-∞，

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2

）．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．