Question

下列函数中同时具有①最小正周期是π；②图象关于点（

π

6

，0）对称这两个性质的是（　　）

• A、y=cos（2x+

  π

  6

  ）
• B、y=sin（2x+

  π

  6

  ）
• C、y=sin（

  x

  2

  +

  π

  6

  ）
• D、y=tan（x+

  π

  6

  ）

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,正弦函数的对称性,余弦函数的对称性

专题：三角函数的图像与性质

分析：逐一检验各个选项中的函数是否满足①最小正周期是π；②图象关于点（

π

6

，0）对称这两个性质，从而得出结论．

解答： 解：由于y=cos（2x+

π

6

）的周期为π，x=

π

6

时y=0，故此函数的图象关于点（

π

6

，0）对称，故A满足条件．
由于y=sin（2x+

π

6

）的周期为π，x=

π

6

时y=1，故此函数的图象关不于点（

π

6

，0）对称，故B不满足条件．
由于y=sin（

1

2

x+

π

6

）的周期为

2π

1 2

=4ππ，故C不满足条件．
由于y=tan（x+

π

6

）的周期为π，x=

π

6

时y=

3

，故此函数的图象不关于点（

π

6

，0）对称，故D不满足条件．
故选：A．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，属于基础题．