Question

“数列{a_n}（n∈N^*）满足a_n+1=a_n•q（其中q为常数）”是“数列{a_n}（n∈N^*）是等比数列”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分又不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：判断充要条件，先确定条件和结论，然后分成充分性和必要性判断．

解答： 解：条件p：“数列{a_n}（n∈N^*）满足a_n+1=a_n•q（其中q为常数）”，结论q：“数列{a_n}（n∈N^*）是等比数列”，
充分性：当数列为常数列a_n=0时，满足a_n+1=a_n•q（其中q为常数），但不是等比数列，充分性不满足，
必要性：数列{a_n}（n∈N^*）是等比数列，根据等比数列定义，必有a_n+1=a_n•q，必要性成立，
所以“数列{a_n}（n∈N^*）满足a_n+1=a_n•q（其中q为常数）”是“数列{a_n}（n∈N^*）是等比数列”的必要不充分条件，
故选：B．

点评：本题考查充要条件的判断，关键是分清条件和结论．