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     (8分)

    如图，在四面体中，，点分别是的中点．求证：

    （1）直线面；

    （2）平面面．

     

     

    【答案】

    证明：（1）∵E,F分别是的中点．

    ∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，

    ∵EF∥面ACD，AD面ACD，∴直线EF∥面ACD；

    （2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，

    ∵CB=CD，F是ＢＤ的中点，∴CF⊥BD

    又EF∩CF=F,   ∴BD⊥面EFC，

    ∵BD面BCD，∴面面

     

    【解析】略

     

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    （本题满分8分）
    如图，在正方体中，是的中点，
    求证：

    （1）∥平面；
    （2）求异面直线与所成角的余弦值.

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    （本小题8分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，

    若F，E分别为PC,BD的中点，

    求证：

      （l）EF∥平面PAD；

      （2）平面PDC⊥平面PAD

     

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    （本题满分8分）

    如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，， ， 底面，且，分别为、的中点。

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值。

     

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    科目：高中数学 来源：2010年山东省北校区高二上学期第一次月考数学卷 题型：解答题

    （本题满分8分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，， 底面，且，分别为、的中点。

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年甘肃省高二第二学期期中考试数学 题型：解答题

    （理）（本小题8分）如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，，，以的中点为球心、为直径的球面交于点.

    (1) 求证:平面平面；

    （2）求点到平面的距离.  

    证明：（1）由题意，在以为直径的球面上，则

    平面，则

    又，平面，

    ∴，

    平面，

    ∴平面平面.       （3分）

    （2）∵是的中点，则点到平面的距离等于点到平面的距离的一半，由（1）知，平面于，则线段的长就是点到平面的距离

     

         ∵在中，

         ∴为的中点，                 （7分）

         则点到平面的距离为                 （8分）

        （其它方法可参照上述评分标准给分）

     

     

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