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    关于实数x的不等式2x2-7x-4＞0的解集为
     
    ．
    考点：一元二次不等式的解法
    专题：不等式的解法及应用
    分析：通过因式分解，再利用一元二次不等式的解法即可得出．
    解答： 解：2x2-7x-4＞0化为（2x+1）（x-4）＞0，∴x＞4或x＜-
    1
    2
    ．
    ∴不等式的解集为(-∞，-
    1
    2
    )∪(4，+∞)    ，
    故答案为：(-∞，-
    1
    2
    )∪(4，+∞)    ．
    点评：本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinx+siny=
    1
    3
    ，求siny-cos2x的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知：a，b，x均为正数，且a＞b，求证：1＜
    a+x
    b+x
    ＜
    a
    b
    ；
    （2）若a，b，x均为正数，且a＜b，对真分数
    a
    b
    ，给出类似于第（1）小问的结论；（不需证明）
    （3）求证：△ABC中，
    sinA
    sinB+sinC
    +
    sinB
    sinC+sinA
    +
    sinC
    sinA+sinB
    ＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinx=
    2
    3
    ，x∈（
    π
    2
    ，π），则角x=
     
    （用反三角函数符号表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三个内角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，若a=3，b=5，c=7，则cosC=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面α和β是空间中两个不同的平面，下列叙述中，正确的是
     
    ．（填序号）
    ①因为M∈α，N∈α，所以MN∈α；
    ②因为M∈α，N∈β，所以α∩β=MN；
    ③因为AB?α，M∈AB，N∈AB，所以MN∈α；
    ④因为AB?α，AB?β，所以α∩β=AB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=AC=BC，则直线PC与AB所成角的大小是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2-x，a∈R．
    （Ⅰ）当a=
    1
    4
    时，求函数y=f（x）的极值；
    （Ⅱ）是否存在实数b∈（1，2），使得当x∈（-1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b）？若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，F为AB上一点．该四棱锥的正视图和侧视图如图所示，则四面体P-BFC的体积是
     
    ．

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