Question

从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）按照区间[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]进行分组，得到频率分布直方图（如图）．
（Ⅰ）求直方图中a的值；
（Ⅱ）若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，求从身高在[140，150]内的学生中应选取的人数；
（Ⅲ）这100名学生的平均身高约为多少厘米？

Answer 1

考点：频率分布直方图,极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由直方图求出第三个小矩形的面积为0.3，由此能求出a．
（Ⅱ）身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生人数比为3：2：1，由此能求出从身高在[140，150]内的学生中应选取的人数．
（Ⅲ）利用频率分布直方图能求出这100名学生的平均身高．

解答： 解：（Ⅰ）由直方图可知，
第三个小矩形的面积为1-（0.005+0.035+0.02+0.01）×10=0.3，…（2分）
∴a=0.3÷10=0.03．…（3分）
（Ⅱ）身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生人数比为3：2：1，
用分层抽样的方法选取18人参加活动，
从身高在[140，150]内的学生中应选取的人数为：18×

1

3+2+1

=3．…（6分）
（Ⅲ）这100名学生的平均身高约为：
105×0.05+115×0.35+125×0.3+135×0.2+145×0.1=124.5（厘米） …（10分）

点评：本题考查频率分布直方图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样方法的合理运用．