Question

已知直线l过点P（2，3），且被两条平行直线l₁：3x+4y-7=0，l₂：3x+4y+8=0截得的线段长为d．
（1）求d的最小值；
（2）当直线l与x轴平行，试求d的值．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：（1）由两平行线间的距离计算可得；（2）可得直线l的方程为y=3，分别可得与两直线的交点，可得d值．

解答： 解：（1）当直线l与两平行线垂直时d最小，
此时d即为两平行线间的距离，
∴d=

|-7-8|

32+42

=3
（2）当直线l与x轴平行时，直线l的方程为y=3，
把y=3代入l₁：3x+4y-7=0可得x=-

5

3

，
把y=3代入l₂：3x+4y+8=0可得x=-

20

3

，
∴d=|-

20

3

-（-

5

3

）|=5．

点评：本题考查直线的一般式方程与平行关系，涉及距离公式，属基础题．