【题目】已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若关于的不等式
恒成立,求整数
的最小值.
【答案】(1) 当时,
的单调递增区间为
,无减区间,
当时,
的单调递增区间为
,单调递减区间为
;(2)2.
【解析】试题分析:
(1)首先对函数求导,然后对参数分类讨论可得当时,
的单调递增区间为
,无减区间,
当时,
的单调递增区间为
,单调递减区间为
;
(2)将原问题转化为在
上恒成立,考查函数
的性质可得整数
的最小值是2.
试题解析:
(1) ,函数
的定义域为
.
当时,
,则
在
上单调递增,
当时,令
,则
或
(舍负),
当时,
,
为增函数,
当时,
,
为减函数,
∴当时,
的单调递增区间为
,无减区间,
当时,
的单调递增区间为
,单调递减区间为
.
(2)解法一:由得
,
∵,
∴原命题等价于在
上恒成立,
令,
则,
令,则
在
上单调递增,
由,
,
∴存在唯一,使
,
.
∴当时,
,
为增函数,
当时,
,
为减函数,
∴时,
,
∴,
又,则
,
由,所以
.
故整数的最小值为2.
解法二: 得,
,
令,
,
①时,
,
在
上单调递减,
∵,∴该情况不成立.
②时,
当时,
,
单调递减;
当时,
,
单调递增,
∴,
恒成立
,
即.
令,显然
为单调递减函数.
由,且
,
,
∴当时,恒有
成立,
故整数的最小值为2.
综合①②可得,整数的最小值为2.
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【题目】已知曲线的极坐标方程为
,在以极点为直角坐标原点
,极轴为
轴的正半轴建立的平面直角坐标系
中,直线
的参数方程为
(
为参数).
(1)写出直线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)在平面直角坐标系中,设曲线经过伸缩变换
:
得到曲线
,若
为曲线
上任意一点,求点
到直线
的最小距离.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在探究实系数一元二次方程的根与系数的关系时,可按下述方法进行:
设实系数一元二次方程……①
在复数集内的根为
,
,则方程①可变形为
,
展开得.……②
比较①②可以得到:
类比上述方法,设实系数一元次方程
(
且
)在复数集
内的根为
,
,…,
,则这
个根的积
__________.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在一次反恐演习中,我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹),由于天气原因,三枚导弹命中目标的概率分别为0.9,0.9,0.8,若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁,则目标被摧毁的概率为( )
A. 0.998 B. 0.046 C. 0.002 D. 0.954
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【题目】已知函数.
(1)若,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若函数在其定义域内为增函数,求
的取值范围;
(3)在(2)的条件下,设函数,若在
上至少存在一点
,使得
成立,求实数
的取值范围.
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