[题目]已知曲线的极坐标方程为.在以极点为直角坐标原点.极轴为轴的正半轴建立的平面直角坐标系中.直线的参数方程为(为参数).(1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程,(2)在平面直角坐标系中.设曲线经过伸缩变换: 得到曲线.若为曲线上任意一点.求点到直线的最小距离. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知曲线的极坐标方程为，在以极点为直角坐标原点，极轴为轴的正半轴建立的平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.

（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）在平面直角坐标系中，设曲线经过伸缩变换：得到曲线，若为曲线上任意一点，求点到直线的最小距离.

【答案】（Ⅰ）,;（Ⅱ）．

【解析】试题分析：（1）参数方程消去参数，得。曲线的极坐标方程为化为。（2）曲线压缩由代入法可得，设由点到直线的距离可得。

试题解析：（Ⅰ）由消去参数，得．

即直线的普通方程为．

∵，，

∴．

即曲线的直角坐标方程为．

（Ⅱ）由，得．

代入方程，得．

已知为曲线上任意一点，故可设，其中为参数．

则点到直线的距离

，其中

∴点到直线的最小距离为．

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