Question

10．已知tan（α-π）=$\frac{3}{4}$，且α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），则sin（α+$\frac{π}{2}$）=-$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 利用诱导公式及同角的三角函数基本关系式的应用化简所求即可求值．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），且tan（α-π）=$\frac{3}{4}$，
∴tan（α-π）=tanα=$\frac{3}{4}$，sin（α+$\frac{π}{2}$）=cosα=-$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}}$=-$\frac{4}{5}$．
故答案是：-$\frac{4}{5}$．

点评 本题主要考查了诱导公式及同角的三角函数基本关系式的应用，考查了计算能力，属于基础题．