Question

20．数列{a_n}中，已知a₁=5，a₂=19，a₃=41，当n≥3时，3（a_n-a_n-1）=a_n+1-a_n-2，则a₁₀=419．

Answer 1

分析 判断数列{a_n-a_n-1}是等差数列，求出通项公式，然后求解a₁₀即可．

解答 解：数列{a_n}中，已知a₁=5，a₂=19，a₃=41，当n≥3时，3（a_n-a_n-1）=a_n+1-a_n-2，
可得：2（a_n-a_n-1）=（a_n+1-a_n）+（a_n-1-a_n-2），
所以数列{a_n-a_n-1}是等差数列，d=a₃-a₂-a₂+a₁=8，
a₂-a₁=14，
a₃-a₂=22，
…
a_n+1-a_n=8n+6，
累加可得a_n=2n（2n+1）-1，
又a₁₀=419．
故答案为：419．

点评 本题考查等差数列通项公式的应用，数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力．