Question

16．已知i是虚数单位，z=$\frac{2-i}{2+i}-{i^{2016}}$，且z的共轭复数为$\overline z$，则$\overline z$在复平面内对应的点在（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z的共轭复数$\overline z$，进一步求出$\overline z$在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．

解答 解：∵z=$\frac{2-i}{2+i}-{i^{2016}}$=$\frac{（2-i）（2-i）}{（2+i）（2-i）}-（{i}^{4}）^{504}=\frac{3-4i}{5}-1$=$-\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i$，
又z的共轭复数为$\overline z$，
∴$\overline{z}=-\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$．
则$\overline z$在复平面内对应的点的坐标为：（$-\frac{2}{5}$，$\frac{4}{5}$），位于第二象限．
故选：B．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．