Question

1．已知函数f（x）=e^x（x²+ax-2）在区间（-2，-1）内单调递减，则实数a的取值范围（-2，+∞）．

Answer 1

分析 求出函数的导数，问题转化为关于a的不等式，根据函数的单调性求出a的范围即可．

解答 解：由f（x）=（x²+ax-2）e^x，得
f′（x）=[x²+（a+2）x+a-2]e^x，
令g（x）=x²+（a+2）x+a-2，
要使f（x）在（-2，-1）上单调递减，
只需a（x+1）≤-x²-2x+2在（-2，-1）恒成立，
即a≥-（x+1）+$\frac{3}{x+1}$在（-2，-1）恒成立，
而-（x+1）+$\frac{3}{x+1}$在（-2，-1）递减，
∴a≥-2，
故答案为：（-2，+∞）．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．