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    19．函数y=x+$\frac{1}{2x}$（x＞0）的值域是[$\sqrt{2}$，+∞）．

    分析 利用基本不等式a+b≥$2\sqrt{ab}$（a＞0，b＞0）来求解即可．

    解答 解：由题意知x＞0，
    ∵x＞0，$\frac{1}{2x}＞0$
    所以，y=x+$\frac{1}{2x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{2x}}$=$\sqrt{2}$；
    故答案为：[$\sqrt{2}$，+∞）．

    点评 本题考查了基本不等式求值域，属简单题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知函数f（x）=|cosx|sinx，给出下列五个说法：
    ①f（$\frac{82}{3}$π）=-$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$；
    ②若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z）；
    ③f（x）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}}$]上单调递增；
    ④函数f（x）的周期为π．
    ⑤f（x）的图象关于点（$\frac{π}{2}$，0）成中心对称．
    其中正确说法的序号是①③．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知函数f（x）=x2+2bx，g（x）=|x-1|，若对任意x1，x2∈[0，2]，当x1＜x2时都有f（x1）-f（x2）＜g（x1）-g（x2），则实数b的最小值为-$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．设f（x）=（a-x）ex-1．
    （Ⅰ）当x＞0时，f（x）＜0，求实数a的最大值；
    （Ⅱ）设$g（x）=\frac{{{e^x}-1}}{x}$，x1=1，${e^{{x_{n+1}}}}=g（{x_n}）（{n∈{N^*}}）$，证明${x_n}＞{x_{n+1}}＞\frac{1}{2^n}（{n∈{N^*}}）$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知A，B，C，D是空间四点，甲：A，B，C，D四点不共面，乙：直线AC和BD不相交．①若甲，则乙；②若乙，则甲，则（　　）
    A．①成立，②不成立B．①不成立，②成立C．①②都成立D．①②都不成立

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．若x${\;}^{\frac{2}{3}}$=2，则（x+3）${\;}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知F1，F2分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，点P在椭圆C上，且点P在x轴上的正投影恰为F1，在y轴上的正投影为点（0，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过F1的直线l与椭圆C交于A，B两点，过点P且平行于直线l的直线交椭圆C于另一点Q，问：四边形PABQ能否成为平行四边形？若能，请求出直线l的方程；若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．若2a=5b=100，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$（　　）
    A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．0

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，它们的对边分别为a，b，c，且满足a：b=$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$，c=2．
    （1）求A、B、C；
    （2）求△ABC的面积S．

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