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    在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知向量m＝(a，b)，向量n ＝(cos A，cos B)，向量p＝，若m∥n，p2＝9，求证：△ABC为等边三角形．


    证明　∵m∥n，∴acos B＝bcos A.

    由正弦定理，得sin Acos B＝sin Bcos A，

    即sin(A－B)＝0.

    ∵A、B为△ABC的内角，∴－π<A－B<π.

    ∴A＝B.∵p2＝9，∴8sin2＋4sin2A＝9.

    ∴4[1－cos(B＋C)]＋4(1－cos2A)＝9.

    ∴4cos2A－4cos A＋1＝0，解得cos A＝.

    又∵0<A<π，∴A＝.∴A＝B＝C.

    ∴△ABC为等边三角形．

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    十二进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    A

    B

    十进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

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