【题目】已知公比小于1的等比数列
的前
项和为
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，若
，求
．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）设等比数列
的公比为
，由
或
（舍去）
；（2）
．
试题解析： （1）设等比数列的公比为，
∵，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
则，解得或（舍去），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）∵，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
∴
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
，．．．．．．．．．．11分
由
，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=|x|（x﹣a），a为实数．
（1）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在[0，2]为增函数，求实数a的取值范围；
（3）是否存在实数a（a＜0），使得f（x）在闭区间
上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列{an}的通项公式是an＝
.
(1) 判断
是不是数列{an}中的一项；
(2) 试判断数列{an}中的项是否都在区间(0，1)内；
(3) 在区间
内有无数列{an}中的项？若有，是第几项？若没有，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日 期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（注：
）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
过点
，其参数方程为
（
为参数， 
），以
为极点， 
轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；
（2）已知曲线
与曲线
交于
两点，且
，求实数
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】对于定义域为
的函数
，若同时满足下列条件：
①
在内单调递增或单调递减；
②存在区间
，使在
上的值域为；那么把（
）叫闭函数.
（1）求闭函数
符合条件②的区间；
（2）判断函数
是否为闭函数？并说明理由；
（3）判断函数
是否为闭函数？若是闭函数，求实数
的取值范围．
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