Question

（2009•聊城二模）已知x，y满足

x≥2 x+y≤4 -2x+y+c≥0

且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最大值是（　　）

Answer 1

分析：由目标函数z=3x+y的最小值为5，我们可以画出满足条件的可行域，结合目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数c的方程组，消参后即可得到c的取值，然后求出此目标函数的最大值即可．

解答：解：画出x，y满足的可行域如下图：
可得直线x=2与直线-2x+y+c=0的交点A，使目标函数z=3x+y取得最小值5，
故由

x=2 -2x+y+c=0

，
解得 x=2，y=4-c，
代入3x+y=5得
6+4-c=5，⇒c=5，
由

x+y=4 -2x+y+5≥0

⇒B（3，1）
当过点B（3，1）时，目标函数z=3x+y取得最大值，最大值为10．
故选A．

点评：如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．